当たるんです。 ～検証：180703～

当たるんです。

前回のエントリーから４回分が購入扱いで結果が出ました。

結果：全はずれ。

そりゃそうなんですけどね。

ということで少し計算してみた。

このくじは

８人でのオートレースにおいて

４レース分の

一着を当てる

というもの。

選定は完全に機械で行われます。

場合の数は　8の4乗　ですので

　4096　パターンあることになりますね。

その数のエントリー口数がそろうと

くじ成立。

一応運営サイドを信用するなら

全パターンをそのエントリー数に割り当てるとのことなので

絶対に一人は当たる計算になります。

私がやってるのはお金がありませんので

ミニ。一口500円。

さあて、計算ですが

ひとつのレースに　4096口買う　とあたりますが

当たっても　143万円　ですので

4096口　×　500円　=　204万8千円

はい。

赤字です。

では、どのくらい買えば当たるのでしょうか？

一口に対してひとつの番号（4つの数字）が割り当てられますので

いつ買っても。

どのレースで買っても。

一つのレースに多く掛けても。

基本的には

当たる確率は常に　1/4096　=　0.024％

ただし、ひとつのレースに対して多く掛けると

番号の被りが無いので本来の確率は少し上がるのですが

微々たる物の気がするので今回は省略。

今度暇があればここもやってみよう。

さて、本題。

この確率で元取るまで買ってみることを考えて見ましょう。

143万円　÷　500円　=　2860回

この回数買うまでに元が取れない場合、

当たっても赤字なのです。この回数までを考えます。

1回買って当たる場合　　　　1/4096　です。

2回目で買って当たる場合。1回目で外れてないといけないので

　　　　　　　　　　　　　 4095/4096　×　1/4096　　ですね。

さて、2回目の状況で考えると、この両方の場合がありえるので確率を足してよいと。

そうすると、2回目で当たる確率は

　　　　　　　　　　　　　0.0444％

です。

それでは、今回までの4回分で当たってないので5回目で当たる確率は

同じように計算すると。

　　　　　　　　　　　　　0.1044％

となります。

この後は少し難しいですが、

この確率は指数関数のように(？：この表現が正しいかは怪しいですが)増加して

限りなく100％に近づいていきます。

でも、絶対に100％にはなりません。

常に外れ続ける確率が残ります。

では、2860回買うとどうなるかです。

（4095/4096）＾ｎ　×　（1/4096）

これの　ｎ　を　1　から　2860　まで変えたものを全部足す。

わけですが、エクセルさんにがんばってもらいました。

本来は高校数学で使った　シグマ　を使えば解けるのですが

手計算とシグマを思い出すのがめんどくさいと言う理由で

エクセルさんにお任せしました。

結果は、

・・・

・・・・・・

・・・・・・・・・

50.25％

となりました。

これはかなりの高確率！！

143万円をちょっとづつ使い切る覚悟をすれば

半分近い確率で元が取れることになる。

と言う計算の元。

わたしは　「当たるんです。」をはじめたわけでございます。

久しぶりに高校の確率を思い出しながらの計算でしたので

間違ってる可能性は非常にありますので

誰か確認してください。

全部読んで頂いた方。

ありがとうございました。